Calcul économique de l’entreprise : une étude de cas

La société Hatoup est une SARL qui fabrique des voiliers. Pour réaliser sa production, elle utilise tout d’abord des matériaux variés (bois, résines synthétiques, aluminium, titane, etc.), achète à d’autres entreprises sous-traitantes des éléments du bateau (voile, mât, gréement, moteur, électronique, etc.) :ces «coûts variables» augmentent généralement avec le nombre de bateaux produits. Ensuite, elle doit faire face à un certain nombre de «coûts fixes » à court terme, indépendants du nombre de bateaux (paiement des locaux, des biens d’équipement, certains frais de personnel…).

Q1 : Répartissez les coûts de production (3e colonne) entre les colonnes de coûts fixes et de coûts variables.

Q2 : Calculez le montant total des coûts fixes, des coûts variables et du coût total pour une production de 10 voiliers. Reportez ces montants dans le tableau.

Coûts fixes (CF) = 430 000 E.
Coûts variables (CV) = 210 000 €.
Coût total (CT) = 640 000 €.

Q3 : Quel est le coût moyen unitaire de chaque voilier ?

-Formule de calcul pour n voiliers :
CM = CT/n
-Calcul pour 10 voiliers : CM = 640 000 / 10 = 64 000 €.

Q4 : L’entreprise reçoit une commande pour un 11 eme voilier.

Son coût total passe à 690 000 €.
– Calculez le « coût marginal » (Cm) correspondant à cette unité supplémentaire :
Cm = 690 000 – 640 000 = 50 000 E.

– Calculez le coût moyen (CM) des 11 voiliers : CM = 690 000 / 11 = 62 727 €.
– Pourquoi le coût marginal diminue-t-il quand le nombre de voiliers produits augmente ?

Pour la production du 17′ navire, l’entreprise conserve le même niveau de coûts fixes, qui sont alors divisés par 11. Elle peut également réaliser des économies sur les coûts variables grâce à la division du travail, aux gains « d’apprentissage » et de savoir-faire.

–Comparez le coût marginal (Cm) et le coût moyen (CM) et expliquez.

Le coût marginal est inférieur au coût moyen car la production du 11= voilier a coûté moins cher que les précédents.

Récapitulez ces définitions et ces résultats dans le tableau ci-dessous ; exprimez le coût total en fonction du coût moyen, et le coût marginal en fonction des coûts totaux CTn – 1 et CTn (correspondant à n – 1 et n voiliers produits).

Q5 : Le tableau ci dessous donne l’évolution du coût total en fonction du nombre de voiliers produits.

En vous servant des formules de la question précédente, calculez les coûts moyen et marginal de l’entreprise et complétez le tableau.

Q6 : Construisez les courbes des coûts moyen (CM) et marginal (Cm) sur le graphique suivant. Le prix de vente d’un voilier s’établit sur le marché à p = 100 000 €.

Q7 : Comment calculer le chiffre d’affaires CA (les ventes) et PRT (le profit ou la perte totale) en fonction du prix de vente p et du coût total CT ?

Donnez la formule de calcul puis complétez les deux dernières lignes du tableau.
C A = p x net  PRT=CA – C T = p x n – CT

Q8 : Quelle somme dépense l’entreprise pour produire la 15e unité ? Combien va lui rapporter la vente de ce bateau ? A-t-elle intérêt à le produire ?

L’entreprise dépense 75 000 € pour la 15e unité (coût marginal), celle-ci est vendue 100 000 €. L’entreprise voit donc son profit augmenter et a intérêt à le produire.

Q9 : Jusqu’à quelle unité la firme a-t-elle intérêt à produire ? Expliquez votre raisonnement.

Jusqu’à la 16 eme, car au-delà le coût marginal est supérieur au prix de vente. Chaque unité supplémentaire réduirait le profit global de l’entreprise.

Q10 : Si le prix des voiliers sur le marché est à présent de 75 000 €, quelle quantité produira l’entreprise ?

15 unités, car au-delà le coût marginal est supérieur au prix.

Q11 : Quelle règle simple doit appliquer l’entreprise pour déterminer sa quantité produite n, lorsque le prix du marché est p, afin de faire un profit maximum ? Faites-les apparaître sur le graphique pour p = 100 000 €.

Le coût marginal doit être égal au prix du marché. Sur la courbe du coût marginal, le point M correspond à une production de 16 unités, et à un profit maximum de 580 000 E.

Q12: Pourquoi dit-on que la courbe du coût marginal Cm est la « courbe d’offre » de l’entreprise ?

Pourquoi cette courbe d’offre est-elle ascendante à partir de p = 12 ?

Le prix est imposé par le marché. Pour chaque prix, l’entreprise détermine la quantité à produire par l’égalité : prix = coût marginal. La courbe du coût marginal est donc la courbe d’offre, croissante, car plus le prix est élevé, et plus l’entreprise a intérêt à produire. À partir de p = 10, le coût marginal est croissant, la production est de plus en plus coûteuse (rendements décroissants).