Séries numériques, suites et séries de fonctions, séries entières

On met ci-dessous un cours complet en pdf de mathématiques sur les séries numériques, les suites et séries de fonctions, les séries entières avec des exercices corrigés. On vous recommande de télécharger des exercices corrigés sur les séries numériques.

Table des matières :

1 Séries numériques 

• Généralités
• Convergence et divergence d’une série numérique
• Premiers Exemples
• Séries absolument convergentes
• Séries à termes réels positifs
• Règles de comparaison
• Série majorante, série minorante
• Comparaison avec une série géométrique
• Comparaison avec une série de Riemann
• Comparaison avec une intégrale
• Applications
• Séries à termes quelconques
• Séries alternées
• Règle d’Abel
• Opérations sur les séries
• Produit de Cauchy de deux séries
• Sommation par paquets (ou regroupement des termes)
• Convergence commutative

2 Suites et Séries de Fonctions 

• Suites de Fonctions
• Convergence simple et uniforme d’une suite de fonctions
• Propriétés de la convergence uniforme
• Théorème de Weierstrass
• Séries de Fonctions
• Conditions suffisantes de convergence uniforme pour les séries de fonctions

3 Séries entières

• Rayon de convergence d’une série entière
• Méthodes de calcul du rayon de convergence
• Propriétés de la somme d’une série entière
• Développement en série entière
• Équations différentielles et séries entières
• Fonctions usuelles de la variable complexe

4 Séries de Fourier

• Séries trigonométriques
• Convergence des séries trigonmétriques
• Développement en série de Fourier
• Convergence ponctuelle de la série de Fourier d’une fonction
• Inégalité de Bessel

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