Echantillon, moyenne et écart-type

Lors d’un examen écrit, un correcteur a obtenu les notes suivantes (sur 20), sur 80 copies corrigées :
11,11,11,7,6,13,13,7,4,9,5,10,11,8,14,15,8,10,4,9,7,7,9,12,10,14,18,6,9,10,13

,9,12,8,10,5,7,13,12,12,13,11,9,11,9,8,10,14,10,11,9,7,7,6,10,6,11,10,8,8,

11,7,6,8,11,12,14,9,12,7,8,8,16,14,9,10,7,10,10,12

1. Calculer la moyenne et l’écart type σ de la série

2. Un échantillon de notes est dit « normal » si environ 30 % des notes sont en dehors de l’intervalle   et 5 % en dehors de l’intervalle . L’échantillon obtenu est-il normal ?

Solution :

1) Afin de calculer la moyenne x et l’écart type σ de la série, il faut réorganiser cette série en effectifs :

On calcule alors :

Puis la variance :

donc l’écart-type :

2) L’intervalle =[9,725−2,78;9,725+2,78]=[6,945;12,505] contient 58 notes, soit un pourcentage égal à 58/80 * 100 =72,5%. Environ 27,5 % des notes sont donc en dehors de cet intervalle.

L’intervalle =[9,725−2×2,78;9,725+2×2,78]=[4,165;15,285] contient 76 notes, soit un pourcentage égal à 76/80 *100 = 95%. Environ 5 % des notes sont donc en dehors de cet intervalle.

L’échantillon de notes est donc « normal »