L’ordonnancement d’un projet complexe, de production ou d’investissement par exemple, consiste à planifier, ordonner, rationnaliser l’ensemble des tâches nécessaires à la réalisation du projet en respectant les contraintes techniques, économiques et de délais , à déterminer la durée globale et minimale de réalisation du projet.
Les étapes de réalisation du projet sont représentées par un graphe. Les deux méthodes les plus utilisées sont la méthode MPM et la méthode PERT.
L’utilisation des techniques d’ordonnancement nécessite la connaissance d’un certain nombre de termes dont la définition est la suivante :
Dictionnaire des précédents : Liste de toutes les tâches ou opérations avec pour chacune d’elle la durée prévue et l’indication des liens d’antériorité immédiats entre les tâches.
Date au plus tôt d’une tâche: Date à laquelle une tâche peut commencer, sachant que les tâches précédentes sont achevées, sans retarder la durée du projet.
Date au plus tard d’une tâche: Date limite de commencement d’une tâche, sans retarder la date au plus tôt de la tâche suivante.
Tâches ou opérations en séries ou successives : Tâches qui s’effectuent les unes après les autres.
Tâches ou opérations en parallèle ou sans antériorité: Tâches qui s’effectuent simultanément.
Tâche critique : Tâche pour laquelle la date au plus tôt est égale à la date au plus tard. Tout retard dans la réalisation de cette tâche entraîne un retard du projet.
Chemin critique : Chemin le plus long reliant la première tâche à la dernière. Il passe par l’ensemble des tâches critiques.
Marge : Retard possible dans le commencement d’une tâche sans retarder la durée globale du projet.
Marge libre : Retard maximum pour une tâche, sans modifier la date au plus tôt des tâches suivantes.
Marge totale: Retard maximum pour une tâche, sans modifier la date au plus tard des tâches suivantes ; la marge totale est supérieure à la marge libre.
La méthode des Potentiels Métra (MPM)
Les conventions
La méthode des Potentiels Metra (MPM) utilise les conventions suivantes pour élaborer le graphe :
- chaque tâche est symbolisée par un sommet dans lequel est inscrit le nom de la tâche ou son code ;
- chaque sommet comprend la date au plus tôt à gauche et la date au plus tard à droite :
- les relations d’antériorité immédiate entre les tâches sont représentées par des flèches ou des arcs reliant les sommets concernés
- chaque arc ou flèche indique le délai entre le début des deux tâches successives. Généralement, il s’agit de la durée de la tâche située au début de l’arc :
- chaque graphe comprend : une entrée => sommet sans précédent et une sortie => sommet sans suivant
L’élaboration du graphe
Le graphe est construit à partir du dictionnaire des précédents du projet, en respectant les conventions énoncées ci-dessus et en suivant les étapes de construction dans un ordre précis :
Étapes 1 : Déterminer les niveaux du graphe :
Ordonner les sommets par niveau à partir du dictionnaire des précédents.
Niveau 0 : sommets sans précédent. Les sommets de niveau 0 sont rayés de la liste des précédents ;
Niveau 1 : les sommets sans précédent après élimination de ceux de niveau 0 forment le niveau 1 et ainsi de suite pour les niveaux suivants.
Étapes 2 : Tracer le graphe en respectant les niveaux :
Ordonner les sommets de gauche à droite en fonction des niveaux. Rajouter un sommet « Fin ».
Relier les sommets des tâches successives par des flèches et reporter les délais.
Étapes 3 : Calculer les dates au plus tôt par niveau :
Effectuer les calculs du début du graphe à la fin, sachant que la date au plus tôt des tâches de niveau 0 est égale à 0.
Les durées sont additionnées : toB = toA + DA.
Lorsque plusieurs flèches se rejoignent à un même sommet, on retient le temps le plus long comme date au plus tôt.
Étapes 4 :Calculer les dates au plus tard par niveau :
Effectuer les calculs de la fin du graphe au début, sachant que pour le sommet fin, to = ta.
Les durées sont soustraites : taA = taB – DA.
Lorsque plusieurs flèches débutent d’un même sommet, on retient le temps le plus court comme date au plus tard.
Étapes 5 : Déterminer le chemin critique et la durée minimale du projet
Le chemin critique relie les tâches critiques entre elles du début à la fin du graphe; il apparaît sur ce dernier en trait gras.
La durée minimale du projet correspond à to ou ta du sommet fin.
Étapes 6: Calculer les marges :
Marge totale (MT) pour chaque tâche non critique : ta – to = MT.
Marge libre (ML) pour chaque tâche non critique : to de la tâche suivante – to de la tâche concernée – durée de la tâche = ML
Les tâches critiques ne bénéficient d’aucune marge.
Exemple:
Le dictionnaire des précédents d’un projet d’investissement se présente ainsi :
Détermination du niveau des tâches
Construction du graphe
Analyse du graphe
Le chemin critique passe par les tâches critiques : A – C – D – F.
La durée du projet est de 60 semaines.
Le calcul des marges est le suivant :
La tâche B peut prendre deux semaines de retard sans remettre en cause la durée du projet, ni les dates au plus tôt des tâches suivantes.
La tâche G peut prendre neuf semaines de retard sans remettre en cause la durée du projet ; par contre, seul un retard maximum de deux semaines est acceptable afin de ne pas remettre en cause les dates au plus tôt des tâches suivantes.
La méthode Program Evaluation and Review Technic (PERT)
Les conventions
La méthode Program Evaluation and Review Technic (PERT) utilise les conventions suivantes pour élaborer le graphe :
– chaque tâche est représentée par un arc ou une flèche dont la longueur correspond à la durée de la tâche ;
– chaque sommet représente une étape numérotée :
La tâche A commence à l’étape 1 et se termine à l’étape 2 d’où peut commencer la tâche suivante ;
– chaque sommet comprend à gauche la date au plus tôt des tâches partant de ce sommet et à droite la date au plus tard des tâches arrivant à ce sommet ;
– chaque graphe comprend :
- une entrée => d’où démarrent les tâches sans précédent
- une sortie => où aboutissent les tâches sans suivant
– l’enchaînement des tâches nécessite, dans certains cas (tâches parallèles, conditions d’antériorité), l’utilisation de tâches fictives d’une durée nulle.
L’élaboration du graphe
Le graphe est construit à partir du dictionnaire des précédents du projet en respectant les conventions énoncées précédemment.
Les dates au plus tôt, au plus tard, le chemin critique ainsi que les marges globales et libres sont calculés en appliquant une démarche identique à celle de la méthode MPM pour aboutir aux mêmes résultats. Toutefois, la détermination de niveau est inutile pour la méthode PERT.
Exemple:
Reprendre le dictionnaire des précédents du projet d‘investissement.
Construction du graphe
Tâches de début : A, B
Tâches de fin de travail : F, H
Le chemin critique passe par les tâches critiques : A – C – D – F ; il est identique à celui de la méthode des Potentiels Metra (MPM).
Est-ce que ce sont les taches d’optimisation