Etendue, médiane, quartiles, variance et l’écart-type

A: Sur chacun des diagrammes ci-dessous , lire l’étendue, la médiane , les quartiles et les intervalles interquartiles.

B: Le tableau suivant donne les températures moyennes par mois à Paris et à Pékin en degrés Celsius.

1. Calculer la moyenne, l’étendue, la variance et l’écart-type des températures mensuelles pour chacune de ces villes.
2.  Comparer et analyser les résultats obtenus.

Solution:

A:

Pour le premier diagramme, Max=100, min=5, donc étendue=100-5=95, Q1=30, Mediane=45, Q3=65 . L’intervalle interquartile vaut donc  Q3−Q1=65−30=35.

Pour le deuxième diagramme, Max=80, min=10, donc étendue=80-10=70, Q1=35, Mediane=45, Q3=55. L’intervalle interquartile vaut donc Q3−Q1=55−35=20

Pour le troisième diagramme, Max=95, min=20, donc étendue=95-20=75, Q1=35, Mediane=45, Q3=65 . L’intervalle interquartile vaut donc Q3−Q1=65−35=30

B:

1) Ville de Pekin :
L’étendue des températures de la ville de Pekin vaut Max-min=31-(-5)=36°
La moyenne des températures de la ville de Pekin est égale à :

La variance des températures vaut donc:

L’écart-type des températures vaut donc:

Ville de Paris :
L’étendue des températures de la ville de Paris vaut Max-min=19-(3)=16°
La moyenne des températures de la ville de Paris est égale à :

La variance des températures vaut donc:

L’écart-type des températures vaut donc:

2) Les calculs précédents permettent d’établir quelques remarques :
En moyenne il fait plus chaud à Pekin qu’à Paris
L’étendue des températures est plus forte à Pekin qu’à Paris
Le climat est plus « modéré » à Paris qu’à Pekin car les températures sont moins « étirées » autour de la moyenne