26 exercices corrigés de statistique descriptive PDF

On met ci-après 26 exercices corrigés de statistique descriptive à une variable. On a divisé ces exercices en 3 parties . On commence avec le premier exercice : Le tableau ci-dessous donne la répartition des salaires mensuels, en euros, des employés d’une entreprise :

On vous demande de :

1. Représenter cette série par un diagramme circulaire.
2. Calculer le salaire moyen dans cette entreprise. Que penser d’un tel résultat ?
3. Dans cette entreprise, combien d’employés gagnent au plus 1050 euros ?
   Dresser le polygone des effectifs cumulés croissants et lire une valeur approchée de la médiane et de Q1  et Q3 
4. Calculer de manière précise la médiane et les quartiles Q1 et Q3
5. Calculer l’écart type de cette série statistique.
6.  Dans cette série statistiques se rajoute une sixième catégorie d’employés dont les salaires appartiennent à la classe [1300 ;1500[. Quel est l’effectif de cette classe sachant que le salaire moyen au sein de cette entreprise est alors de 1200.

Correction du premier exercice de statistiques :

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Exercice 2 de statistiques à une variable

A. Les 35 élèves d’une classe ont composé et le tableau ci-dessous donne la répartition des diverses notes.

Recopier et compléter ce tableau en calculant les fréquences à  près, et les effectifs cumulés croissants et décroissants.

B. Un établissement de transfusion sanguine a dressé le bilan de sa collecte de sang pendant un an.

Représenter cette série statistique par un diagramme circulaire.

Solution de l’exercice 2 de statistiques à une variable :

A.

B. On dresse un tableau de proportionnalité entre chaque fréquence et l’angle du secteur angulaire correspondant.

Exercice 3 de statistique à une variable

A. Un industriel a commandé à un sous-traitant un lot de 40 pièces dont le diamètre doit mesurer 80 mm et il est convenu que le lot ne sera accepté que si les deux conditions suivantes sont simultanément réalisées :

Première condition : l’écart entre 80 mm et la moyenne  du lot est inférieur à 0,05 mm.

Deuxième condition : Au moins 60 % des pièces du lot ont un diamètre d tel que 80−0,05≤d≤80+0,05 (1)
Les mesures faites sur le lot sont les suivantes :

1) Calculer la moyenne x des mesures faites
2) Quel est le pourcentage de pièces dont le diamètre d vérifie la double inégalité (1) ?
3) Le lot est-il accepté ou refusé par l’industriel ? Justifier la réponse

B. Un élève a obtenu les notes suivantes : 4;6;3;9;10;8;12;10;19;12;20;12;18 . Calculer sa moyenne

C.

1) Calculer
2) Écrire en utilisant la notation Σ: 3+5+7+9+…15+17

Solution de l’exercice 3 de statistiques à une variable :

A.

1) La moyenne  des mesures faites vaut :

2) Le nombre de pièces dont le diamètre d vérifie la double inégalité (1) est égal à 6+14+5=25, soit un pourcentage égal à 25/40 *100 = 62,5%

3) L’écart entre la moyenne x et 80 mm étant égal à 80−79,9725=0,0275<0,05, et plus de 60 % des pièces ayant un diamètre d vérifiant la double inégalité (1), le lot sera accepté.

B.

La moyenne de l’élève est égale à :

C.

1) = 2×0+1+2×1+1+2×2+1+2×3+1+2×4+1+2×5+1+2×6+1=49

2) 3+5+7+…+17=

Exercice 4 de statistiques à une variable

Un relevé des durées des communications téléphoniques effectués dans un central téléphonique a fourni les informations consignées dans le tableau suivant (l’unité de durée est la minute).

Travail à faire:

1) Calculer la durée moyenne d’un appel
2) On regroupe les classes par deux, ce qui revient à considérer les classes [0;4[, [4,8[ et [8;12[. Calculer la durée moyenne d’un appel pour cette nouvelle série
3) Quelle conclusion pouvez-vous formuler ?

Solution de l’exercice 4 de statistiques à une variable:

1) Pour calculer la moyenne de cette série statistique, on prend en compte le milieu des classes, à savoir :

La durée moyenne d’un appel vaut donc :

Soit 5 minutes et 0,88×60=52,8 secondes.

La durée moyenne d’un appel vaut donc 5 minutes, 52 secondes et 8 dixièmes.

2) La nouvelle série statistique est donc:

Pour calculer la moyenne de cette série statistique, on prend en compte le milieu des classes, à savoir :

La durée moyenne d’un appel calculée à partir de cette série vaut donc :

3) Selon la manière de regrouper les communications téléphoniques (donc seulement la présentation de la série statistique !), les résultats peuvent être différents.

Exercice de statistique sur la représentation graphique avec interprétation

Dans cet exercice On vous demande : premièrement de faire Une représentation graphique la plus précise possible de la distribution de fréquences de l’âge des personnes résidant dans le village de Lebleid au 31.12 An 1. Deuxièmement de faire Une interprétation de ce graphique.

On trouve dans l’annuaire statistique du pays voisin, le Chéseu, le tableau suivant :

Principes de solution:

1. On tient compte de toute l’information, pas seulement du tableau.
2. Si on tenait compte uniquement du tableau, la variable serait considérée comme une variable qualitative mesurée sur une échelle ordinale et la représentation la plus appropriée aurait été celle du graphique 1.
3. Le graphique circulaire n’est pas approprié puisque les classes d’âge sont mesurées sur une échelle au minimum ordinale.
4. En tenant compte de la note méthodologique, on remarque que nous avons affaire à une variable quantitative continue, mesurée sur une échelle proportionnelle, regroupée en classes d’inégale amplitude.

Traitement de la variable âge:

On peut réaliser le tableau suivant servant de base au graphique 2 :

Graphique 1

distribution de fréquences de l’age de la population du village lebleid au 31-01-01

Conclusion: