Coût marginal : définition,calcul et représentation graphique

L’analyse marginale permet de savoir ce que va coûter en plus (coût marginal) ou rapporter en plus (recette marginale) la production ou la vente d’une unité supplémentaire. Elle est utile pour prendre la décision d’accepter une commande supplémentaire, d’accroître la production, de sous-traiter, pour déterminer le niveau de production le plus rentable, pour fixer un prix de vente promotionnel.

Définition du coût marginal

Le cout marginal est un coût calculé qui exprime la variation du coût total due à une augmentation ou à une diminution de la production ou du niveau d’activité.

Coût marginal unitaire = Variation du coût total/Variation de la quantité

Le calcul du cout marginal

Composition

Le cout marginal est composé de charges variables majorées éventuellement des coûts fixes supplémentaires qu’il est nécessaire de supporter pour augmenter la production .

On distingue deux situations :

Première situation : L’augmentation de la production ou du niveau d’activité n’entraîne pas d’augmentation des charges fixes.

Cout marginal d’une unité= Coût variable unitaire

Deuxième situation : L’augmentation de la production ou du niveau d’activité entraîne l’augmentation des charges fixes.

Coût marginal d’une unité = Coût variable unitaire + (Coûts fixes supplémentaires/Nombre d’unités supplémentaires)

Exemple :

Une entreprise fabrique 2 000 unités d’un produit X qui lui coûtent 1 800 000 de charges variables et 600 000 de charges fixes. Le prix de vente unitaire du produit X est de 1 680 . L’entreprise reçoit une commande supplémentaire de 800 unités qui seront vendues au prix de 1 200 pièce.

Première hypothèse : la fabrication n’entraîne pas de frais fixes supplémentaires.

Deuxième hypothèse : la fabrication entraîne une majoration des coûts fixes de 40 000 .

Première hypothèse

Coût variable unitaire :1 800 000/2 000 = 900 €
Coût marginal d’une unité :((900 x 2 800) – (900 x 2 000 + 600 000))/(2 800 – 2 000)= 900 €

Deuxième hypothèse
Coût marginal d’une unité :900 +40 000/800 = 950 €

L’expression mathématique

Le coût marginal est égal à la dérivée du coût total.

Soit :

Δx : variation des quantités produites
ΔC : variation du coût total
CM : coût marginal

Le cout marginal unitaire est égal au rapport : CM =ΔC/Δx

En supposant théoriquement que A x représente une variation infiniment petite tendant vers zéro, la limite du rapport ΔC/Δx  est la dérivée de C, appelée C’.

La recette marginale et le résultat marginal

La recette marginale est le prix de vente de la production ou de la commande supplémentaire. Le résultat marginal s’obtient par différence entre la recette marginale et le coût marginal.

Résultat marginal = Recette marginale – Coût marginal

La décision de produire plus, d’accepter la commande ne peut être prise que si le résultat marginal est positif.

Exemple:
L’entreprise doit prendre la décision d’accepter la commande supplémentaire de 800 unités sachant que le prix de vente unitaire est de 1 200 et le coût marginal de 950 .
Recette marginale : 1 200 x 800 = 960 000
Coût marginal : 950 x 1 200 = 760 000
Résultat marginal : 960 000 – 760 000 = 200 000

Le résultat est positif, il faut donc accepter la commande supplémentaire de 800 unités.

L’optimum technique et l’optimum économique

L’optimum technique est le niveau de production pour lequel le coût moyen est minimum, ce qui procure le maximum de résultat unitaire et donc un maximum de rentabilité. D’un point de vue mathématique, le coût moyen est minimum lorsque le coût moyen est égal au coût marginal.

Coût moyen = Coût marginal

L’optimum économique est le niveau de production qui dégage le profit global maximum.

D’un point de vue mathématique, le profit global est maximum lorsque la recette marginale est égale au coût marginal.

Recette marginale = Coût marginal

Exemple:

L’entreprise vous fournit les éléments suivants :

Optimum technique:

• Coût moyen unitaire minimum : 96 €
• Résultat unitaire maximum : 140 – 96 = 44 €
• L’optimum technique est donc de 3 000 unités

Optimum économique:

• Profit global maximum : 36 x 5 000 = 180 000 €
• L’optimum économique est donc de 5 000 unités

La représentation graphique du cout marginal

Le coût moyen et le cout marginal sont représentés sur un même graphique (courbes en U) pour visualiser leur évolution et représenter l’optimum technique ainsi que l’optimum économique.

L’optimum technique est atteint au point d’intersection de la courbe du coût moyen et de celle du coût marginal.

L’optimum économique est atteint au point d’intersection de la courbe du coût marginal et de la droite de la recette marginale.