De la série brute aux tableaux exhaustifs et d’effectifs

Avant même d’être présentées sous forme de tableau, les données sont parfois présentées sous forme de séries brutes ou de vecteurs. Dans l’exemple ci-après, les données sont une série à quatre dimensions (chaque dimension décrit les modalités ou les valeurs d’un caractère), qui se présente sous la forme d’une matrice dont les éléments sont des vecteurs de quatre éléments ; le premier élément est la note dans la matière x, le second élément est la note dans la matière y, le troisième élément est le groupe de TD et le quatrième élément est le sexe.

Notes1 = {{4,0,B,F},{8,2,C,G},{5,1,A,F},{5,3,B,G},{0,5,D,G},{6,9,A,F},{8,4,D,F},
{6,0,D,G},{7,6,B,G},{7,2,C,F},{3,4,B,F},{8,5,C,G},{2,2,A,G},{6,4,C,F} {4,10,C,F},
{9,8,A,G},{10,8,B,G},{3,1,B,F},{8,6,D,F},{6,4,C,G},{8,4,A,F},{9,5,D,G},{5,10,D,F},
{1,2,B,G},{4,4,C,F},{10,6,C,G},{6,3,C,G},{9,9,A,F},{2,2,A,G},{6,5,D,F},{1,4,D,F},
{7,6,B,G},{3,2,B,G},{4,9,C,F},{9,8,C,G},{10,3,C,F},{1,5,B,F},{5,1,D,G},{7,6,A,G},
{10,7,D,F},{9,4,A,F},{6,0,D,F},{7,3,D,G},{4,5,A,F},{5,7,C,G},{7,1,C,F},{8,7,B,G},
{6,3,A,F},{5,3,C,G},{2,1,A,F}}

Une cinquième dimension est parfois nécessaire : c’est l’identificateur de la série. Ici, on peut l’ajouter devant les quatre autres, sous forme d’une numérotation allant de 1 à 50. De cette façon, si l’on change l’ordre d’apparition des éléments, on pourra toujours les associer à un nom.

On obtient alors une série identifiée.

Notes2 = {{1,4,0,B,F},{2,8,2,C,G},{3,5,1,A,F},{4,5,3,B,G},{5,0,5,D,G},{6,6,9,A,F},
{7,8,4,D,F},{8,6,0,D,G},{9,7,6,B,G},{10,7,2,C,F},{11,3,4,B,F},{12,8,5,C,G},
{13,2,2,A,G},{14,6,4,C,F},{15,4,10,C,F},{16,9,8,A,G},{17,10,8,B,G},{18,3,1,B,F},
{19,8,6,D,F},{20,6,4,C,G},{21,8,4,A,F},{22,9,5,D,G},{23,5,10,D,F},{24,1,2,B,G},
{25,4,4,C,F},{26,10,6,C,G},{27,6,3,C,G},{28,9,9,A,F},{29,2,2,A,G},{30,6,5,D,F},
{31,1,4,D,F},{32,7,6,B,G},{33,3,2,B,G},{34,4,9,C,F},{35,9,8,C,G},{36,10,3,C,F},
{37,1,5,B,F},{38,5,1,D,G},{39,7,6,A,G},{40,10,7,D,F},{41,9,4,A,F},{42,6,0,D,F},
{43,7,3,D,G},{44,4,5,A,F},{45,5,7,C,G},{46,7,1,C,F},{47,8,7,B,G},{48,6,3,A,F},
{49,5,3,C,G},{50, 2, 1, A, F}}

La présentation sous forme de série est utile pour certains calculs, mais on utilise bien plus fréquemment les tableaux pour présenter les caractéristiques des unités d’une population statistique. Dans l’exemple des notes, il est facile de voir comment la série peut être transformée en tableau, que ce soit un tableau exhaustif ou un tableau d’effectifs. Le schéma 1 ci-contre illustre ces deux possibilités.

Pour souligner la continuité entre les trois formes (série brute, tableau exhaustif, tableau d’effectifs), les 3 étudiants ayant obtenu 7 dans la matière x et 6 dans la matière y sont surlignés en vert. On voit que l’on peut passer de la série au tableau exhaustif (cas 1), du tableau exhaustif au tableau d’effectif (cas 2) ou directement de la série au tableau d’effectif (cas 3).

La présentation sous forme de tableau exhaustif (quand il n’y a pas trop d’unités statistiques) permet de mieux visualiser les informations telles que le nom de chaque dimension (colonne) et l’identification de chaque élément (lignes).

Dans l’exemple ci-contre , nous avons choisi un tableau d’effectifs à deux dimensions (la note dans la matière x et la note dans la matière y). Mais on aurait pu se limiter à une seule dimension, ou bien au contraire présenter 3, voire 4 dimensions.

La présentation sous forme de tableau d’effectif est généralement utilisée lorsqu’il y a beaucoup d’unités statistiques et/ou lorsque l’on souhaite analyser les données.

De la série brute aux tableaux exhaustifs et d’effectifs