On met à votre disposition 5 exercices corrigés de statistique bivariée ( à deux dimensions). ces exercices portent sur : L’établissement du tableau de contingence, le calcul de la moyenne marginale et des moyennes conditionnelles, le calcul des effectifs partiels et des fréquences partielles et enfin le calcul de la variance et de la covariance.
Exercices de statistique bivariée ( à deux dimensions)
Exercice 1 : Pour 25 mariages, les âges de l’époux et de l’épouse, relevés sur les registres d’un état civil sont les suivants :
Sachant que chaque couplet (xi ,yj) représente respectivement l’âge de l’époux et l’âge de l’épouse au moment du mariage.
(22,17) ; (23,18) ; (24,17) ; (24,18) ; (24,20) ; (24,21)
(25,18) ; (25,19) ; (25,20) ; (26,18) ; (26,19) ; (26,21)
(26,23) ; (27,19) ; (27,21) ; (28,21) ; (28,22) ; (30,22)
(30,23) ; (31,24) ; (31,25) ; (34,24) ; (35,24) ; (35,25)
(36,25) .
1. Rangez ces données en classes d’amplitude 5 dans un tableau de contingence
2. Dégager les distributions marginales.
3. Calculez l’âge moyen des époux et l’âge moyen des épouses au moment du mariage.
Exercice 2 et 3 : Le tableau de contingence suivant donne la répartition des âges de l’époux et de l’épouse, relevés sur les registres d’un état civil :
1. Donner les valeurs des effectifs partiels suivants : n11 ; n23 ; n32 ; n21.
2. Calculer f2•, f•2, et donner leur signification.
3. Calculer f22, donner sa signification
4. Calculer fi=3/j=2 et donner sa signification
5. calculer la Cov(x,y)
Exercice 4 : Un relevé statistique des tailles X (en cm ) et des poids Y (en kg ) d’un échantillon de 50 élèves a permis de construire le tableau suivant :
1. Donner la distribution marginale de X et la distribution marginale de Y et les fréquences marginales correspondantes.
2. a/ Calculer les fréquences conditionnelles de Y selon X .
b/ Calculer les fréquences conditionnelles de X selon Y .
3. Calculer les moyennes et les variances conditionnelles de X selon Y .
4. a/ Calculer la moyenne marginale de x et ensuite de y et interpréter les résultats.
b/ Calculer V (x);V (y);σ(x) et σ(y).
5. Calculer Cov(x, y)
Dans une étude statistique, un chercheur s’est occupé du croisement de la variable sexe avec celle du salaire pour en évaluer la relation entre elles. Les résultats obtenus sont les suivants :
1. Donner la distribution marginale de chacune des variables sexe et revenu.
2. Donner les fréquence marginales de la variable sexe et interpréter les résultats.
3. Calculer la moyenne marginale du revenu et interpréter le résultat.
4. Calculer les fréquences conditionnelles du sexe selon le revenu.
5. Calculer la moyenne conditionnelle du revenu selon le sexe masculin et interpréter le résultat.
6. Calculer la variance conditionnelle du revenu selon le sexe féminin.
je suis très édifié par vos exercices, merci