[PDF] Exercices échantillonnage et estimation avec corrigés

On met à votre disposition plus de 40 exercices corrigés échantillonnage et estimation avec corrigés détaillés. Ces exercices sont divisé en 4 parties : des exercices sur les lois de probabilité, des exercices sur l’échantillonnage, des exercices sur la distribution d’échantillonnage et enfin des exercices corrigé sur l’estimation.

Séries 1 des exercices d’échantillonnage et estimation 

Des exemples d’exercices sur la loi normale :

Exercice 1 (Détermination pratique des probabilités ((En utilisant la table de la loi normale)) :
Pour qu’ une pièce fabriquée par une machine soit utilisable, sa longueur doit être comprise entre 14,7 et 15,3 cm, sinon elle est rejetée. Sachant que la longueur de cette pièce est une variable normale de paramètres 15 cm et 0,2 cm , quelle proportion de pièces peuvent être rejetées.

Exercice 2 (Propriété d’additivité (La somme de deux ou plusieurs variables normales indépendantes)) :
Pour se rendre à son travail un ouvrier prend deux bus. La durée du trajet du premier bus est une variable normale de paramètres 27 minutes et 5 minutes. La durée du trajet du deuxième bus est une variable normale de paramètres 30 minutes et 2 minutes. Quelle est la probabilité que cct ouvrier n’arrive pas en retard s’ il dispose d’une heure ?

Exercice 3 (Le théorème centra ) limite):
Une caisse d’assurance maladie reçoit 120 personnes pour l’obtention de remboursements. On suppose que la. somme à rembourser à chaque personne est une variable aléatoire de moyenne 1000 dirhams et d’écart type 600 dirhams. La caisse dispose de 130000 dirhams , Quelle est le risque que cette somme ne soit pas suffisante pour rembourser tontes les personnes ?

Exercice 4 (Approximation de la loi binomiale par la loi normale) : On suppose que la probabilité qu’ un étudiant réussisse un examen est de 0,8. Quelle est la probabilité qu’au moins 75 étudiants parmi 100 étudiants réussissent l’examen ?

Exercice 5 :
Le taux de respiration des tissus dans les diaphragmes de rats (mesuré en microlitre par mg de tissu sec et par heure) sous des conditions normales de température, est distribué suivant un loi normale et moyenne m= 2,03 et écart- type σ= 0,44. Quelle est la probabilité d’obtenir chez un rat choisi au hasard un taux d’au moins 2,5 ?

Exercice 6 :
Supposons que le pH d’échantillons de sol prélevés dans une région donnée soit distribué suivant une loi normale de moyenne pH=6,00 et la déviation standard 0,1. Quelle est la probabilité que le pH d’ un échantillon pris au hasard dans cette région soit compris entre 5,9 et 6, 15 ?

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Séries 2 des exercices d’estimation 

Un système assez sommaire de remplissage de doses a été fabriqué. Pour limiter les risques, 3 doses sont fabriquées chaque matin entre 7 et 8 h. N’ayant pas d’instrument suffisamment précis pour mesurer le volume, le médecin pèse chaque dose fabriquée, et note la moyenne et l’étendue des poids des 3 doses. Au bout de 30 jours de fabrication, la moyenne des 30 moyennes est égale à 3,45 et la moyenne des 30 étendues à 0,32.

1) Déterminer les limites de contrôle des cartes de contrôle de la moyenne et de l’étendue.
2) Quel est le nombre moyen d’échantillons à prélever avant de détecter un dérèglement du processus de remplissage conduisant à une déviation de la moyenne de 1,5 écarts-type?

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