On met ci-après 4 exercices corrigés avec test de connaissance sur les intérêts simples . Le premier exercice : Soit un taux de 9 % annuel, calculer le taux semestriel proportionnel et le taux trimestriel équivalent. Soit un taux mensuel de 2 %, calculer le taux annuel proportionnel et le taux semestriel équivalent.
4 exercices corrigés sur les intérêts simples
Exercice 2 :
Calculer les intérêts et la valeur acquise d’un capital de 24 000 e placé pendant 122 jours au taux de 8 % annuel. Retenir deux solutions : 360 jours et 365 jours.
Exercice 3 :
Un capital de 10 000 €, placé du 01/01/N au 30/06/N, atteint une valeur de 10 400 €. à quel taux a-t-il été placé ? (retenir 28 jours pour le mois de février et 360 jours pour l’année civile).
Exercice 4 :
Un commerçant dispose d’une lettre de change tirée sur l’un de ses clients ; son échéance est le 31/07/N. La valeur nominale de cet effet est de 20 000 e. Rencontrant des problèmes de trésorerie, le commerçant décide de remettre à l’escompte la lettre de change en date du 02/04/N.
Conditions de la banque :
- Taux d’escompte : 8 %
- Taux d’endossement : 1 % (dépendant du temps)
- Commission fixe par effet (hors taxes) : 30 €
- Taux de TVA applicable : 20 %
- Calcul du nombre de jours : de la date de l’escompte à la date d’échéance en prenant en compte le nombre réel de jours
- Jour de banque : prise en compte d’un jour de banque obligatoire.
Calculer le montant de l’escompte, le montant des agios, le net porté en compte et le taux réel d’escompte.
Les intérêts simples : Test de connaissances
1. La valeur nominale peut être définie comme étant :
a) la valeur d’un capital à une date choisie comme date d’origine
b) la valeur d’un capital à une date choisie comme date d’arrivée
2. On appelle escompte l’intérêt prélevé par l’acquéreur :
a) d’un effet de commerce
b) d’un billet à ordre
c) d’une lettre de change
d) d’un chèque
3. L’intérêt fourni par un placement de 6 000 € à 6 % du 14 septembre N au 20 novembre N est égal à :
a) 45 €
b) 38 €
c) 67 €
d) 55 €
4. La valeur acquise d’un capital de 13 000 € placé à intérêts simples au taux annuel de 12 % pendant 126 jours est de :
a) 12 546 €
b) 14 546 €
c) 15 546 €
d) les 3 réponses ci-dessus sont inexactes
5. Pour un taux annuel de 12 %, nous avons un taux trimestriel proportionnel égal à :
a) 6 %
b) 2.5 %
c) 3 %
d) 4 %
6. Pour un taux annuel de 12 %, nous avons un taux semestriel équivalent égal à :
a) 6 %
b) 5.83 %
c) 5.4 %
d) les 3 réponses ci-dessus sont inexactes
7. On appelle taux moyen de placement le taux qui permet d’obtenir :
a) la même durée pour l’ensemble des placements
b) le même intérêt total
c) le même capital pour tous les placements
d) les 3 réponses ci-dessus sont inexactes
8. On dit que deux effets sont équivalents à une date donnée lorsqu’ils ont à cette date :
a) la même valeur actuelle
b) la même valeur acquise
c) la même valeur actuelle ou valeur acquise
d) les 3 réponses ci-dessus sont inexactes
9. Soit un effet de 32 000 € dont l’échéance est dans 45 jours avec un taux d’escompte de 5 %. Soit un autre effet de valeur inconnue dont l’échéance est dans 30 jours avec un même taux d’escompte. Si ces deux effets sont équivalents aujourd’hui, quelle est la valeur nominale du second ?
a) 33 458.76 €
b) 31 933.05 €
c) 32 444.08 €
d) les 3 réponses ci-dessus sont inexactes
10. Le montant net porté en compte correspond à la différence entre la valeur nominale et :
a) les commissions
b) la TVA
c) le montant de l’escompte
d) le montant des agios
11. Une traite de 6 200 €, échéance le 30/01, est remise à l’escompte au taux de 13 %, le 01/12. La banque pratique un minimum d’escompte de 140 €. Le montant réel de l’escompte est de :
a) 134.33 €
b) 140 €
c) 136.57 €
d) les 3 réponses ci-dessus sont inexactes
12. Deux capitaux sont placés à la banque. Le premier capital est égal au double du second. La somme des deux capitaux est égale à 30 000 €. La différence entre les intérêts du premier capital et ceux du second est de 16.67 €. Le premier capital est placé à 10 % pendant 30 jours tandis que le second est placé à 12 %. La durée de placement du second capital est de :
a) 60 jours
b) 45 jours
c) 30 jours
d) les 3 réponses ci-dessus sont inexactes
Corrigé des 4 exercices sur les intérêts simples
Corrigé de l’exercice 1 :
Taux annuel de 9 % :
Taux semestriel proportionnel : 9 % / 2 = 4.5 %
Taux trimestriel équivalent : ((1.09)^(1/4) – 1) * 100 = 2.18 %
Taux mensuel de 2 % :
Taux annuel proportionnel : 2 % * 12 = 24 %
Taux semestriel équivalent : ((1.02)^6 – 1) * 100 = 12.62 %
Corrigé de l’exercice 2 :
Première solution :
Intérêts = (24 000 * 122 * 8)/360 * 100 = 650.67 €
Valeur acquise = 24 000 + 650.67 = 24 650.67 €
Deuxième solution :
Intérêts = (24 000 * 122 * 8)/365 * 100 = 641.75 €
Valeur acquise = 24 000 + 641.75 = 24 641.75 €
Corrigé de l’exercice 3 :
Valeur acquise = 10 400. Valeur nominale = 10 000.
Les intérêts sont donc égaux à : 10 400 – 10 000 = 400 €.
Calcul du nombre de jours :
400 = (10 000 * t * 180) / (360 * 100)
Le taux est donc égal à 8 %.
Corrigé de l’exercice 4 :
Escompte :
(20 000 * 9 * 122) / (360 * 100) = 610 €
Agios :
Escompte = 610 €
Commission fixe par effet = 30 €
TVA au taux de 20 % = 6 €
Agios = 610 + 30 + 6 = 646 €
Net porté en compte :
20 000 – 646 = 19 354 €
Taux réel d’escompte : (noté Tr)
Pour retrouver le taux réel d’escompte, il faut égaliser la formule des intérêts simples avec le montant des agios correspondants (hors TVA).
(20 000 * Taux réel d’escompte * 120) / (360 * 100) = 646 – 6
(20 000 * Tr* 120) / (36 000) = 640
2 400 000 * Tr = 36 000 * 640
Tr= (36 000 * 640) / 2 400 000
Taux réel d’escompte : 9.6 %
Corrigés du test de connaissances
Explications :
1 – Bonne réponse : a.
C’est la valeur d’un capital à une date choisie comme date d’origine.
2 – Bonnes réponses : a, b, c.
On appelle escompte l’intérêt prélevé par l’acquéreur d’un effet de commerce (billet à ordre et lettre de change). Un effet de commerce a une date d’échéance mais il peut être escompté auprès d’une banque. Dans ce cas, la banque récupère la créance et le créancier de l’effet de commerce récupère sa créance sous déduction de l’escompte de la banque.
3 – Bonne réponse : c.
Nombre de jours : 67 €
Calcul des intérêts : (6 000*6*67) / (360*100) = 67 €
4 – Bonne réponse : d.
La valeur acquise est égale à la valeur nominale augmentée des intérêts simples.
Valeur acquise = Valeur nominale + Intérêts
Valeur nominale = 13 000 e et intérêts = (13 000*12*126) = 546 e, soit valeur acquise = 13 546€.
5 – Bonne réponse : c.
Le taux proportionnel se calcule à intérêt simple. Il peut s’obtenir en divisant le taux annuel par le nombre de période à définir, ici le trimestre. Il y a quatre trimestres dans une année donc nous allons diviser le taux annuel par quatre, soit 12 / 4 = 3 %.
6 – Bonne réponse : b.
Le taux annuel est de 12 %. Nous avons deux semestres dans l’année.
Pour obtenir le taux équivalent, nous allons effectuer l’opération suivante : (1.12)^1/2, ce qui nous donne un taux de 5.83 %.
7 – Bonne réponse : b.
On appelle taux moyen de placement le taux qui permet d’obtenir le même intérêt total.
8 – Bonnes réponses : a, b, c.
À intérêt simple, nous pouvons dire que deux effets sont équivalents à une date et une seule. On dit que deux effets sont équivalents à une date donnée lorsqu’ils ont à cette date la même valeur actuelle ou valeur acquise et au même taux.
9 – Bonne réponse : b.
Deux effets sont équivalents s’ils ont la même valeur actuelle. Ils sont équivalents à une date et une seule. Ceci nous donne l’équation à résoudre ci-dessous :
32 000 – (32 000 * 45 * 5) / (100 * 360) = X – (X * 30 * 5) / (100 * 360)
X = 31 933.0544 €
10 – Bonne réponse : d.
Le net porté en compte correspond à la différence entre la valeur nominale et le montant des agios. Les agios s’obtiennent en additionnant l’escompte et les commissions.
Agios = Escompte + Commissions
Net porté en compte = Valeur nominale – Agios
11 – Bonne réponse : b.
Nous allons calculer le montant de l’escompte : (6 200 * 60 * 13) /(360 * 100) = 134.33. Nous ne pouvons pas retenir 134.33€ car la banque retient un minimum d’escompte de 140 €.
12 – Bonne réponse : d.
Le net porté en compte correspond à la différence entre la valeur nominale et le montant des agios. Les agios s’obtiennent en additionnant l’escompte, les commissions et la TVA.